【与圆有关的最值问题一】
2023-08-22 19:56:55 来源：个人图书馆-八旗娃娃
(资料图片)
“圆中最长的弦是直径”
2020
扇形的面积大小由半径和圆心角决定，当圆心角度数确定时(90°)，半径越大，扇形面积越大。在等腰直角三角形中，当斜边取得最大值时(斜边为直径)，直角边(扇形半径)取得最大值。
如图所示，最大扇形的半径为2，圆心角为90°，根据扇形面积公式，即可求出这个扇形的面积为π.
2019
MN是△ABC中，AB边上的中位线，点B在移动过程中，MN的长度始终等于AB的一半，当AB取得最大值时(AB为直径)，MN取得最大值。
如图所示，当AB是圆O的直径时，作出相应的图形.因为∠ABC=45°，∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)，所以△ABC是等腰直角三角形.因为AC=5，所以AB=5√2，所以MN=(1/2)AB=(5√2)/2.
科普时间
植物接受阳光照射,进行光合作用,所以叶子的面积越大越有利。但是如果叶子过大的话,叶柄就会支撑不住。所以,心形的形状,可以使靠近叶柄处的叶片面积更大,从而可以在保持叶柄平衡的情况下,使叶子的面积达到最大化。
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